Wir sind nur inner-georgisch gefahren (Kutaissi-Tiflis), das war unproblematisch. Nützt aber ggf. nix für die Strecke nach Baku oder Yerewan. Vielleicht meldet sich noch jemand mit mehr Erfahrung zum Thema.
Ansonsten, seid Ihr schon in Batumi? Dann würde ich dort am Bahnhof nachfragen. Die Website der georgischen Bahn ist bei mir (in Firefox) etwas störrisch, vielleicht hast du mehr Glück: Railway GE .