Ja, das nennt sich eine Lenkerrolle und ist für Motorrad und Fahrrad zu finden. Meist mit fest angebrachten Gurten zur Befestigung, es gibt aber auch Taschen die an einem separaten Harnisch angebunden sind. Und die gibt es auch beidseitig offen. Das ist dann nur eben kein "Sack" mehr.
so etwas sollte es geben, wenn auch evtl. für einen anderen Zweck konzipiert. Gib mal in Deiner Suchmaschine "Lenkerrolle" ein. Dann solltest Du fündig werden.
Ich habe welche von LOMO (12l) und bin zufrieden damit. Allerdings nutze ich die beim Paddeln und nicht am Fahrrad. Finde den beidseitigen Zugriff superpraktisch. Man rödelt damit weniger Zeug herum.
Alles wird gut. Und wenn es nicht gut ist war das noch nicht alles.