Als das Land noch CSSR hieß, war ich oft da zum Wandern (zu Fuß), meist organisiert von einheimischen Sportvereinen,und konnte so einen Teil des Landes kennenlernen.
Die 'Magistrale' ist imho nicht zum Radfahren geeignet.
Eine große Möglichkeit wäre die Orava nach Polen (war nur auf dem südlichen Teil, dann weiter zur Westtatra), aber die Querung ist nach meiner Erinnerung auch nix fürs Rad.
In Polen dann Richtung Osten und östlich der Tatra wieder in die Slowakei.
Die Zips kann man von Poprad erreichen, und dahin müsste es von Zilina auch Züge geben.