Auch die "Rechte-Hand-Regel" setzt voraus, dass eine Richtung, also "Rechts" definiert wurde. Tatsächlich ist die von mir oben gegebene Definition für den Drehsinn durchaus gebräuchlich:

"Eine Bewegung entlang eines Kreises um dessen Mittelpunkt, die zunächst nach oben und dann nach rechts erfolgt ist eine Rechtsdrehung."

Hier wird natürlich impliziert, dass der Beobachter diese Bewegung vor sich sieht. Wiederum taucht "Rechts" auf. Der Drehsinn wird also auf eine Richtung zurückgeführt. In der Geometrie wird dann aber wiederum mit einer anderen Richtung gearbeitet und zwar dem Drehvektor, der durch den Mittelpunkt der Drehung geht und die Ebene der Drehbewegung senkrecht schneidet ("Flächennormale"). Ein Vektor in die Ebene (vom Beobachter weg) würde eine Rechtsdrehung bedeuten. Dahinter steckt aber ebenfalls eine "Rechte-Hand-Regel".

Es ist komplex und wir werden das hier wohl nicht klären. Somit werde ich mich lieber wieder auf Fahrradthemen stürzen ...

P.S. Wenn jemand als Physiker arbeitet, heißt das nicht, dass er nicht auch Mathematik studiert haben könnte