Im chemischen Sinne nicht. Es gibt kein Ammoniumhydroxid. Das ist eine sinnentstellende Abkürzung, die immer wieder mal verwendet wurde. Warum man das den Schülern beigebracht hat, ist mir nicht so ganz klar. Vermutlich ist als eine sehr grobe Vereinfachung.

Es ist richtig, dass die Lösung von Ammoniak in Wasser Hydroxidionen (und Ammoniumionen) enthält, deshalb ist sie basisch. Aber der größte Teil des Ammoniaks liegt einfach nur als Molekül gelöst vor. Genauso wie die Lösung von Essigsäure in Wasser einige Hydroniumionen (und Acetationen) enthält, deshlab ist sie sauer. Auch hier ist aber der größte Teil der Essigsäure ist einfach nur gelöst.

Der Grund dafür ist, dass Ammoniak eine schwache Base ist, und Essigsäure eine schwache Säure.

Bei sehr starken Säuren und Basen wie Salzsäure oder Kaliumhydroxid ist das anders.