Ich würde erstmal Schmiermittel an die Kontaktstellen (Schuh, Pedal) sprühen.
Genau das würde ich nicht tun. Das Quietschen ist oft die Folge von Schiermitteln. Bei mir entsteht das Quietschen stets nach dem Putzen des Rades mit Reinigungsöl. Es bildet sich ein Schutzfilm auf dem Pedal, der durch die Reibung von Sohle/Cleats zum Qietschen führt. Auch wenn verstärkte Draufgabe von Schiermittel zunächst das Geräusch unterbinden kann, kommt es nach dem Eintrocknen zurück. Entweder die Pedale kräftig von Schmierstoffen abpolieren oder abwarten, der Schutzfilm verschwindet mit der Zeit. Ähnlich kann sich das Pedal verhalten, wenn sich ein Feuchtigkeitsfilm auf dem Pedal gebildet hat.