Ich denke dass der Akku defekt ist.
Unwahrscheinlich.
Das S3 ist sehr zickig, was die Ladespannung betrifft. Pro 0.1 Volt unter 5 V regelt es den Ladestrom etwa 100 mA runter - und leider erst wieder rauf, wenn Du's komplett absteckst und wieder anschliesst. Das ist übrigens auch der Grund, warum es sich an Ladereglern ohne Pufferakkus wie dem E-Werk nicht vernünftig laden lässt.
Falls Du also ein sehr billiges USB-Kabel hast, oder die Lötverbindungen schlecht sind, kann's Dir passieren, dass das S3 ast oder gar keinen Strom mehr will.
Falls Dein S3 gerootet ist, gibt's Tools, die Dir das Kernel Log (nicht das normale App Log) anzeigen. Dort schreibt der Kernel brav alles rein, was Du über's Laden wissen willst - insbesondere auch, wenn er den Ladestrom runterregelt.
Ansonsten solltest Du versuchen, die Ladespannung irgendwie möglichst nahe am S3 selbst zu messen - oder mindestens mal den Widerstand Deines USB-Kabels, und daraus den zu erwartenden Spannungsabfall bei 1 A Strom errechnen.
Oder Du kaufst Dir einfach mal auf Verdacht ein richtig gutes USB-Kabel und ersetzt damit das, was Du jetzt verbaut hast.
Cheers
tadzio