Definitiv ja, danach hast du ja die gesamten Antriebsverschleißteile neu.
Wenn du eine neue Kette auf verschlissene Zahnräder aufziehst (egal ob vorn oder hinten) verschleißt die Kette schneller.
Meist ist es so, dass man zwei, drei vier Ketten auf einer Kassette fahren kann, aber nur, wenn man die Ketten rechtzeitig wechselt. Dazu gibt es Kettenverschleißlehren. Die Kettenblätter halten dabei dann wirklich extrem lange und müssen nur selten getauscht werden.

Deine alte Kette ist Lichtjahre über das Verschleißmaß hinaus. Natürlich kann man auch so lange fahren ("auf Verschleiß"). Aber wenn man dann mal die Kette tauscht, muss man eigentlich zwingend Kassette und Ketteblätter vorn neu machen.

Beide Wege führen grundsätzlich zum Ziel: Regelmäßiges Ketten- (und ab und an Kassetten-)Tauschen, oder alles fahren so lange, bis die Schaltperformance erheblich leidet und wirklich gar nicht mehr geht und dann Generalüberholung. Umso hochwertiger die Schaltung, umso eher lohnt sich der regelmäßige Kettentausch.