Hallo Tom,
vermutlich ist der 6-fach-Zahnkranz noch geschraubt.
Wenn die Kette durchrutscht, sind wohl sowohl die Kette als auch der Zahnkranz fällig. 6-fach-Zahnkränze sind vielleicht noch in einigen Fahrradläden oder meim großen "E" günstig zu bekommen. Eine Kette für 7-/8-fach sollte auch passen, wenn es für 6-fach nicht mehr gibt. Der Rest dürfte Einstellarbeit (Anschläge beim Umwerfer und Schaltwerk und Feineinstellung der Schaltzüge) sein.
Für Kette und Zahnkranz wirst Du vielleicht 20 Euro investieren. Wenn Du einen neuen Sattel brauchst und eine guten kaufst, ist dieser sicher auch bei einem neuen Rad verwendbar.
Also, wenn Du etwas selbst schrauben kannst, bekommst Du Dein zwar technisch überholtes Rad mit wenig Einsatz wieder richtig in Funktion.
Ich bin auch noch mit so einer alten Rennmöre unterwegs, wenn mein fahrbarer Untersatz längere Zeit unbeaufsichtigt draußen stehen muß. Habe allerdings eine 7-fach-Narbe investiert und schalte mit ganz einfachen, unindizierten Unterrohr-Schellen-Schalthebeln

. Aber aus Trainingsgründen fahre ich auch fast nur in einem Gang.
Wenn Du Dich nicht so gut auskennst, vielleicht investiert Du übernächsten Montag doch mal´n Stündchen und ich werfe ein Auge auf die "Baustelle"

.
Liegende, innerstädtische Grüße
Felix
PS:
die Schalthebel können auch in den Griffbereich verlegt werden.
Naja, direkt am Lenkervorbau ist doch schon sehr gut, gegenüber der Unterrohrposition.