Dazu benötigt man deine Autokarte nicht - es handelt sich um einen der am stärksten signalisierten und am touristischsten ausgebauten Velorouten Frankreichs - die Eurovelo 6, die dem Canal du Rhône au Rhin nicht nur bis Montbéliard folgt, sondern bis zu seinem Ende an der Saône zwischen Dole und Dijon.

Eine äußerst empfehlenswerte, kurzweilige Strecke für gesellige Menschen, die sich gerne mit anderen Radtour-Fahrern unterhalten und feiern, durch eine wunderbare Landschaft. Man kann problemlos 50km-Etappen fahren ohne negativ aufzufallen und es gibt wenige Steigungen, durchgehend Asphalt, viele Sehenswürdigkeiten und Kinder-Einrichtungen.
Die Preise sind niedrig und verirren kann man sich auch ohne Französisch keinesfalls.
Kurz: eure ideale Feriengegend.

Ab Strasbourg (Quai Louis Pasteur ist ein guter Einsteig), geht ein gut beschilderter Radweg ca. 30 km am Canal du Rhône au Rhin (nicht Eurovelo 6), danach schwenkt die Beschilderung auf die Straße, der Kanal ist ein weites Stück aufgelassen. Großteils auf Radwegen an der Straße, Waldallee und dann wieder Kanalweg kommt man über Fessenheim, den Hardtwald, und ein neues Zwischenstück des Kanals (hier beginnt die Überschneidung mit Eurovelo 6) nach Mulhouse.

In Mulhouse Stadt ist Eurovelo 6 für weniger Oriente leider schlecht markiert, heftiger Verkehr erschwert das Genießen. Man kann die Kanalpiste beim Bahnhof wieder einfangen. Man kann aber auch dort erst starten.
Der Canal du Rhône au Rhin geht über Montbéliard, Besançon, Dole an die Saône.
Ab Mulhouse ist in ansteigender Weise die burgundische Pforte zu überwinden - dann gehts nur noch runter.
Einige wenige Abschnitte im Doubs-Tal verlaufen auf kleinen Straßen - dort werden die Autofahrer von besonders auffälligen großen Schildern auf eventuell weniger orientierte Radfahrer aufmerksam gemacht.
Eurovelo 6 geht sehr gut beschildert weiter über Saône, Loire, nach Nantes, man kann aber auch beschildert nach Dijon radeln und am Canal de Bourgogne verläuft dort ein weiterer beschilderter, voll separierter Radweg, der allerdings weniger ausgebaut ist (meist eine Art Feldweg), und daher nicht so gesellig wie Eurovelo 6.
Man findet aber in der Bourgogne trotzdem viele Fahrrad-Bildungstouristen, mit denen man sich auf Französisch weniger über Fahrräder als über die Schlösser und die Kirchen, den weißen Wein und die passende Besoldungsgruppe unterhalten kann.
Es gibt mehr Steigungen, dafür sind die Preise (von Dijon abgesehen) noch niedriger.
Die Voies bleues (so der Name für die wasserbegleitenden, separierten Radrouten in Frankreich) sind nur sehr unvollständig in Karten wie Michelin enthalten, und wenn, so winzig und verdeckt, daß man sie kaum findet.
Eher mal googeln, es gibt entsprechende offizielle Webseiten.
Auf IGN 1:100.000 (eine französische Landkartensorte) sind alle älteren Routen zwar gut sichtbar drauf, aber wer hat schon ganz F auf 1:100.000 ?